L'expression du tenseur de Riemman peut s'obtenir en étudiant la manière dont 2 géodésiques se séparent l'une de l'autre. Dans l'espace Euclidien, les 2 géodésiques (ici des droites) s'écartent l'une de l'autre à vitesse constante ie l'écart entre les 2 droites augmente de façon linéaire.

Dans un espace courbe, ce n'est pas le cas ; Il y a accélération (ou décélération) de l'écart  entre 2 géodésiques voisines. Cette accélération est proportionnelle à une grandeur typique de la courbure de la variétée envisagée : Il s'agit du tenseur de Riemann.

Considérons donc 2 géodésiques voisines et calculons l'accélération avec laquelle elles se séparent:

La courbure de l'espace traduit la présence d'un champ de gravité. Les effets de marés typiques du phénomène de gravitation s'interprètent ici  facilement via l'accélération de séparartion de 2 géodésiques voisines: Un corps solide tombant dans un champ de gravité se verra compressé transversalement du fait que 2 points de ce corps  devraient normalement suivrent  2 géodésiques voisines qui tendent à se rapprocher l'une de l'autre au cours de la chute.